РАСЧЕТ ФИНАНСОВ МАТЕМАТИКА

В данном разделе, вы сможете найти основные и часто используемые формулы для расчетов на финансовых рынках. Данные формулы будут особенно полезны для подготовке к сдаче специализированного экзамена на получение аттестата специалиста по финансовым рынкам.

Расчет будущей стоимости вклада при открытии депозитного вклада.

1.1. Расчет будущей стоимости вложений при начислении простого процента.

— при вкладе на 1 год;

— при вкладе более чем на 1 год;

— при вкладе не кратном одному году.

FV – будущая стоимость вложения;PV – текущая стоимость вложения;r — ставка процента под который размещаются средства в расчете на 1 год, выраженный в долях еденицы;n – количество начисления процентов под ставку r;База – количество дней в году.

1.2. Расчет будущей стоимости вложений при начислении сложного процента.

— при вкладе на 1 год;

— при вкладе более чем на 1 год;

— при вкладе не кратном одному году.

FV – будущая стоимость вложения;PV – текущая стоимость вложения;r — ставка процента под который размещаются средства в расчете на 1 год, выраженный в долях еденицы;n – количество начисления процентов под ставку r;m – кол-во периодов начисления по ставке r в расчете одного годаБаза – количество дней в году.

1.3. Расчет будущей стоимости вложений при начислении непрерывного процента.

FV – будущая стоимость вложения;PV – текущая стоимость вложения;r — ставка процента под который размещаются средства в расчете на 1 год, выраженный в долях еденицы;T – период начисления в годах;e – 2.71

Расчет форвардной цены акции.

— форвардная цена акции;

— форвардная цена акции при выплате дивиденда в самом конце жизни контракта;

— форвардная цена акции при выплате дивиденда во время действия контракта;

— форвардная цена акции если дивиденд выплачивается несколько раз на акцию;

F – форвардная цена акции;S – цена спот акции;r — ставка без риска, выраженный в долях еденицы;rT1 – форвардная ставка без риска для периода T-t1;rT,ti – форвардная ставка для периода времени с момента выплаты i-ого дивиденда до момента окончания действия контракта; T – период времени до истечения контракта;t1 – момет времени выплаты дивиденда;ti — момет времени выплаты i-ого дивидендаБаза – количество дней в году;div – начисляемый дивиденд;divi – i-ый дивиденд выплачиваемый в течении действия контракта;n – кол-во выплачиваемых дивидендов.

Расчет форвардной цены валюты, товара

— форвардная цена валюты;

Где, для валюты:

F – форвардная цена валюты;S – цена спот валюты;r- ставка без риска, той валюты которая бы конвертировалась;rf — ставка без риска, той валюты по которой определяем форвардную цену;T – период времени до истечения контракта;

— форвардная цена товара;

Где, для товара:

F – форвардная цена товара;S – цена спот валюты товара;r — ставка без риска, выраженный в долях еденицы;T – период времени до истечения контракта;База – количество дней в году;Z – расходы по хранения и страхованию за период T;

Расчет цены облигации и ее параметров.

— текущая стоимость облигации, купонной;

— текущая стоимость облигации, дисконтной;

— чистая цена облигации;

— накопленный купонный доход;

— дюрация Маколея (при выплате купона один раз в год) — показывает, когда в среднем будут получены платежи по облигации, включая купоны и номинал, измеряется в годах;

— дюрация Маколея (при выплате купона несколько раз в год);


РАСЧЕТ ФИНАНСОВ МАТЕМАТИКА

— дюрация Маколея (при выплате купона раз в год и сроки жизни облигации много лет);

PV – текущая стоимость облигации;N – номинал облигации;r — ставка без риска, выраженный в долях еденицы;С – размер выплачиваемого купона;n – кол-во лет жизни облигации;ЧЦО – чистая цена облигации;ГЦО – грязная цена облигации;НКД – накопленный купонный доходD_н – день начала купонного периода;D_о – день окончания или дня расчета НКД;D – дюрация Маколея;

Читать также:  ВАДИМ ДОРОФЕЕВ КИТ ФИНАНС

Расчет стоимости европейских опционов колл и пут по которым не выплачиваются дивиденды (уравнение Блэка-Шоулаза).


РАСЧЕТ ФИНАНСОВ МАТЕМАТИКА

ce – премия европейского опциона колл;pe – премия европейского опциона пут;S0 – цена спот акции;X – цена исполнения (страйк);r — ставка без риска, выраженный в долях еденицы;T – период времени до истечения контракта;e – 2.71σ – мгновенное стандартное отклонение доходности акцийN(di) – функция нормального распределения (в Excel функция НОРМРАСП)

Расчет верхней и нижней границ премии амеранских и европейских опционов колл и пут.

6.1. Дивиденды не выплачиваются в течении срока жизни опциона.

— Европейский опцион колл;

— Европейский опцион пут;

— Американский опцион колл;

— Американский опцион пут;

6.2. Дивиденды  выплачиваются в конце срока жизни опциона.

— Европейский опцион колл;

— Европейский опцион пут;

— Американский опцион колл;

— Американский опцион пут;

ce – премия европейского опциона колл;ca – премия американского опциона колл;pe – премия европейского опциона пут;pa – премия американского опциона пут;S – цена спот акции;X – цена исполнения (страйк);r — ставка без риска, выраженный в долях еденицы;T – период времени до истечения контракта;База – количество дней в году.

Паритет европейских и америнских опционов (взаимосвязь стоимости опционов между собой).

7.1. Для европейских опционов.


РАСЧЕТ ФИНАНСОВ МАТЕМАТИКА

ce – премия европейского опциона колл;ca – премия американского опциона колл;pe – премия европейского опциона пут;pa – премия американского опциона пут;S – цена спот акции;X – цена исполнения (страйк);r — ставка без риска, выраженный в долях еденицы;T – период времени до истечения контракта;D – дивиденды;База – количество дней в году.

7.2. Для американских опционов (паритет только для европейских опционов, для амеканских можно выделить только взаимосвязь)


РАСЧЕТ ФИНАНСОВ МАТЕМАТИКА

Коэффициенты чувствительности премии опциона (греки).

.1.  Формула расчета дельты (показывает, в какой мере изменится премия опциона при изменении цены базисного актива на один пункт).

8.2. Формула расчета гаммы (показывает, в какой мере изменится значение дельты опциона при изменении цены базисного актива на один пункт).

8.3. Формула расчета веги (показывает степень изменчивости премии опциона при изменении внутреннего стандартного отклонения).

8.4. Тета (с какой скоростью падает цена опциона по мере приближения срока истечения контракта при сохранении прочих условий рынка неизменными), данные формулы для тетты представлены в расчете для одного дня.


РАСЧЕТ ФИНАНСОВ МАТЕМАТИКА

8.5. Ро (как изменится премия опциона при изменении процентной ставки на один процент).

c – премия опциона колл;p – премия опциона пут;∆ — дельта опциона;γ – гамма опциона;θ – тетта опциона;ρ – ро опциона;S – цена спот акции;X – цена исполнения (страйк);r — ставка без риска, выраженный в долях еденицы;T – период времени до истечения контракта;σ – внутреннее стандартное отклонение.

Формулы для расчета ожидаемого риска портфеля.

— средняя доходность акций, входящих в портфель;

— доходность портфеля расчитывается, как сумма произведений доходности актива за i-ый год на его кол-во в портфеле (в долях еденицы);

— дисперсия доходности портфеля в расчете на один год;

— та-же дисперсия доходности портфеля в расчете на один год, только название у неё исправленная (ей целесообразно пользоваться если число наблюдений меньше 30);

— дисперсия доходности портфеля состоящего из нескольких бумаг, расчет через ковариацию (в расчете на один год);

— стандартное отклонение доходности акций (расчитывается в расчете на такойже период ,как доходность, если в задаче сказана, что доходность акции  в период в расчете на дни, составляло столькото, то и стандартное отклонение будет считаться в расчете на дни и т.д.);

Читать также:  УНИВЕРСИТЕТ ФИНАНСОВ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ МОСКВА ФАКУЛЬТЕТЫ И СПЕЦИАЛЬНОСТИ

— стандартное отклонение доходности акций (в расчете на день);

— стандартное отклонение доходности акций (за некоторый период времени);

— выборочная ковариация;

— коэффициент корреляции переменных X и Y (находится в диапазоне от -1 до +1, всегда);

– Value at Risk, показывает, какую максимальную сумму денег может потерять портфель инвестора в течении определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью (акций, портфеля акций);

– Value at Risk, формула для облигаций;

r — средняя доходность акций, входящих в портфель;ri — доходность i-ого актива;θi — доля i-ой акции в общем портфеле в процентах;σ2 – дисперсия портфеля;σ – стандартное отклонение доходности акций;σг – стандартное отклонение доходности акций (в расчете на год);n – кол-во акций в портфеле;covxy — выборочная ковариация;corrxy — коэффициент корреляции переменных X и Y (находится в диапазоне от -1 до +1, всегда)P – объем портфеля;Z – уровень доверительной вероятности (определяется по таблице нормального распределения, функция Лапласа);Т – отрезок времени, для которого рассчитывается VaR.

Финансовая математика для чайников

В этом разделе вы найдете примеры решенных задач по финансовой математике (финансовым вычислениям) на основные темы, решаемые студентами: начисление процентов (простой, сложный, непрерывный), учетная ставка, инфляция, ренты и потоки платежей, эквивалентные процентные ставки, денежный поток и т.п.

Если вам нужна помощь с подобными заданиями, обращайтесь. Выполним ответственно, недорого, подробно, от 100 рублей за задачу, сроки от 1 дня, гарантия месяц.

Узнайте, сколько стоит сделать финансовые вычисления:

Основы финансовых вычислений онлайн

Задача 1. Вексель на сумму 10 000 рублей с погашением 30 ноября предъявлен в банк для оплаты 20 сентября по учётной ставке 20% годовых. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя и сумму дисконта при германской практике расчётов.

Задача 3. Определить современную стоимость годовой ренты при начислении процентов ежеквартально, если номинальная ставка 18%, размер отдельного платежа 10 000 рублей, длительность ренты 3 года.

Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Проценты и начисления

Задача 5. Вклад в размере 300 р. помещен в банк 6 февраля и востребован 20 декабря. Ставка 80% годовых. Определить сумму начисленных процентов при различных методах определения срока начисления.

Задача 9. Компания получила кредит на три года в размере 234000 руб. с условием возврата 456000 руб. Определить процентную ставку для случаев простого и сложного процента.

Задача 10. Номинальная учетная ставка равна 10%. При этом проценты начисляются ежеквартально. Найти эффективную учетную ставку.

Формулы начисления процентов

Задача 11. 1. Темп инфляции $alpha$ за период $t = t_1 + t_2$ равен 0,37. Темп инфляции за второй период на 55% выше, чем за первый. Найти темп инфляции за каждый период. 2. Найти сложную процентную ставку, эквивалентную непрерывной ставке 8% $i_c$.

Задача 12. На счет в банке помещено 160000 рублей. За первые 5 лет и 6 месяцев процентная ставка равнялась 10%, а в следующие 7 лет и 4 месяца – 8%, капитализация полугодовая. Чему будет равна наращенная величина вклада через 12 лет 10 месяцев.

Помогаем с решением задач по финансовой математике

Кредиты, ссуды, ренты

Задача 4. Рассчитать размер ежегодной выплаты для погашения ссуды размером 220000 р., взятую на 7 лет под 9% годовых, а также основные платежи, плату по процентам и остаток долга после очередной выплаты.

Задача 6. Оцените ренту пренумерандо с ежегодными платежами в конце каждого года в сумме 150 тыс. руб., сложные проценты по учетной ставке 15% годовых, срок ренты — 10 лет. Сравните полученные результаты с оценкой ренты, на платежи которой начисляются сложные ссудные проценты по ставке 15% годовых.

Читать также:  ЭКОНОМИСТ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ ФИНАНСЫ И КРЕДИТ КОД СПЕЦИАЛЬНОСТИ

Задача 8. Ссуда 150000 руб. выдана на 4 года под 20% годовых (простые проценты). Во сколько раз увеличится наращенная сумма?

Финансовый поток

Задача 7. Вы имеете на счете 40 000 долл. и прогнозируете свой доход в течение следующих 2 лет в сумме 60 000 долл. и 70 000 долл. соответственно. Ожидаемая процентная ставка в эти годы будет 8 и 14%. Ваши минимальные расходы составят: в текущем году — 20 000 долл.; в следующие годы ожидается их прирост с темпом 10% в год. Рассчитайте потенциально доступную сумму к потреблению в каждом из следующих 2-х лет.

Формулы по финансовой математике

В этом разделе приведем основные формулы, используемые в базовых задачах по курсу финансовой математики (проценты, дисконтирование, рента).

Основные обозначения

$PV$ (present value) — текущая (современная) величина денежной суммы

$FV$ (future value) — будущая (наращенная) величина денежной суммы

$D=FV-PV$ — дисконт

$r, i$ — ставка наращения процентов (дробь)

$n$ — срок

$j$ — номинальная ставка процента

$m$ — количество начислений в год

Лучшее спасибо — порекомендовать эту страницу

Формулы начисления процентов

Наращенная сумма — это первоначальная сумма с начисленными к концу срока процентами:

где $n$ — срок ссуды, $r$ — процентная ставка.

Если срок операции $n$ задан в днях, а процентная ставка годовая, то полагают

где $t$ — число дней ссуды, $K$ — временная база начисления процентов (365,366 или 360 дней). Тогда формула принимает вид

В зависимости от применяемой временной базы и способа расчета $t$ (точное по календарю, приближенное — все месяцы по 30 дней), возможны три варианта расчета простых процентов:

Наращение по сложным процентам

где $n$ — срок операции, $r$ — сложная процентная ставка.

Если начисление производится $m$ раз в год, то

где $j$ — номинальная процентная ставка, $N=nm$ — общее количество периодов начисления.

Эффективная ставка $r$ – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и
$m$-разовое начисление процентов в течение года по ставке $j/ m$ каждое.

Эквивалентность данных ставок записывается в виде:

Отсюда можно вывести выражения для эффективной ставки и номинальной:

Наращение по непрерывному проценту

Для формулы простых процентов, сумма ссуды, которую надо выдать в долг чтобы получить в конце срока сумму $FV$, равна

Для формулы сложных процентов аналогично получаем:

Для случая начисления $m$ раз в год:

Потоки платежей

GПусть имеется ряд платежей $R_i$, выплачиваемых спустя время $n_i$ после начального времени. Общий срок выплат $n$ лет. Необходимо определить наращенную сумму на конец срока. Если проценты начисляются раз в год по сложной ставке $i$, то искомая сумма

Современная стоимость такого потока находится с помощью дисконтирования:

Между этими величинами (современная стоимость и на конец срока) существует явная зависимость

Пригодится: Примеры решенных задач по финансовой математике

Рента постнумерандо

Для годовой ренты постнумерандо с равными ежегодными платежами в размере $R$, ставкой процента $i$, количеством лет $n$ (взносы в конце года) имеем:

Если проценты начисляются $m$ раз в году с номинальной ставкой $j$:

Для $p$-срочной ренты с выплатами $p$ раз в год суммами по $R/p$:

Трудности с задачами? Поможем недорого и подробно

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *